Найдено совершенное число в отчёте Google

4 февраля 2018 года

Первое совершенное число

1 февраля 2018 года корпорация Alphabet, материнская компания Google, опубликовала финансовый отчет по итогам 2017 года.

В отчёте написано, что выручка компании составила 110,9 миллиарда долларов, что на 23 % больше, чем в прошлом году.

Кроме того, согласно ему, Alphabet выкупит своих акций на 8589869056 долларов.

8589869056 — совершенное число, это число, равное сумме всех его делителей, исключая само число.

У 8589869056 ($8589869056=2^{16}\ast 131071$) 33 делителя и их сумма равна 8589869056.

Последовательность первых совершенных чисел выглядит следующим образом:

$6=1+2+3$, $28=1+2+4+7+14$, $496=1+2+4+8+16+31+62+124+248$, $8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064$, $33550336$, $8589869056$, $137438691328$, $2305843008139952128$, $2658455991569831744654692615953842176$, $191561942608236107294793378084303638130997321548169216$, …

Касательно чётных совершенных чисел доказано Леонардом Эйлером, что они имеют вид: $2^{p-1}\ast (2^p-1)$, если $(2^p-1)$ — простое, то есть простое число Мерсенна.

Нечётные совершенные числа пока не нашли.

Источники

•  «Google спрятала в квартальном отчете совершенное число». meduza.io, 2 февраля 2018 года. (архив)