Умер Анатолий Каток

2 мая 2018 года

30 апреля 2018 года в Данвилле, США, на 74-ом году жизни сконачался советский и американский математик Анатолий Борисович Каток.

Анатолий Борисович Каток, специалист по теории динамических систем, родился 9 августа 1944 года в Вашингтоне.

В 1967 году совместно со Стёпиным и Оселедцем получил премию Московского математического общества.

Был членом Американской академии искусств и наук с 2004 года. С 2012 года был действительным членом Американского математического общества.

Ещё в аспирантуре совместно с Анатолием Стёпиным разработал теорию периодических аппроксимаций, сохраняющих меру преобразований, известную как аппроксимации Катка — Степина. Эта теория помогла решить классические задачи, которые восходят к фон Нейману и Колмогорову, в 1967 году за эту работу он получил премию Московского математического общества. Следующий крупный результат — теория монотонной эквивалентности (известная как теория эквивалентности Какутани), которая основана на далеко идущем обобщении понятия замены времени для потоков.

В теории w:динамических систем Катку принадлежат многочисленные конструкции, которые раскрывают интересные и часто неожиданные явления. Среди них — конструкция Аносова — Катка гладких эргодических сохраняющих меру диффеоморфизмов на компактных многообразиях, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и первая известная конструкция инвариантного слоения для которого не выполняется теорема Фубини.

В совместной работе с Линденштрауссом и Айнзидлером (нем. Manfred Einsiedler) достигнут прогресс в поиске доказательства гипотезы Литлвуда в теории диофантовых приближений.

Сформулировал ряд гипотез и задач, повлиявших на развитие теории динамических систем. Наиболее известная из них — гипотеза Катка об энтропии, которая связывает в одной формуле важные геометрические и динамические свойства систем, являющаяся одним из первых утверждений в теории жёсткости динамических систем, с которой связаны основные труды учёного в 2000-е — 2010-е годы. Среди работ — исследования жёсткости гладких действий абелевых групп и решёток в группах Ли старшего ранга.

Одна из наиболее известных и широко цитируемых работ Катка — о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем, в которой описывается плотность периодических точек и даются оценки снизу на их число, а также даётся приближение топологической энтропии системы её значениями на гиперболических множествах (подковах). Этим темам был посвящён его приглашённый доклад на Международном конгрессе математиков в 1983 году («Неравномерная гиперболичность и структура гладких динамических систем»), а также Мемориальная лекция Руфуса Боуэна в Калифорнийском университете в Беркли в 1982 году.

Совместно со своим бывшим студентом Борисом Хасселблаттом (нем. Boris Hasselblatt) написал книгу «Введение в современную теорию динамических систем» (Cambridge University Press, 1995).

Являлся главным редактором журнала Journal of Modern Dynamics, одним из редакторов журнала Ergodic Theory and Dynamical Systems, а также членом редакционных коллегий многих изданий, в том числе — Cambridge Tracts in Mathematics и Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

Источники

«Непрерывное математическое образование». Непрерывное математическое образование, 1 мая 2018 года. (архив)